Stata系列04：回归系数的正确解释

导读

回归分析是计量经济学的基石，几乎全部计量模型均与回归分析有关。例如当前较流行的双重差分方法（DID），就是典型的对回归分析的推广，而实证分析中必然涉及对回归系数的解释。

遗憾的是，由于对计量经济学基础的忽视，在很多学术论文中出现了对回归系数的不规范解读。那么，当模型中的变量在取对数与未取对数情况下，分别如何解释呢？本期小编带你搞清这个问题。

1、经济学中弹性的概念

正如哈尔·R.范里安在《观经济学：现代观点》中所指出，度量需求对价格或收入的某种变动程度的敏感度，是使我们所感兴趣的事情。首先，需求曲线的斜率可以作为敏感度的测度。毕竟，需求曲线的斜率表示需求数量的变动除以价格的变动：

但这个公式有一个缺点回归系数，就是需求曲线的斜率依赖于需求和价格的计量单位。最终，经济学家选择弹性作为敏度的测度指标。弹性被定义为销售数量的百分比变动除以价格的百分比变动，这样弹性的测度就与计量单位无关。用符号表示，弹性被表示为：

上式表明，弹性可以表示为价格对数量的比率与需求曲线斜率的乘积。

2、变量未取对数的情况

我们假设存在两组回归方程：

当我们采用式（1）减去式（2）的时候回归系数，可以得到如下的推导过程：

即此时回归系数表示为直线的斜率，它反映了y随x变化量发生改变的程度。可以解释为x变化一个单位，y变化β1个单位，当然所谓的单位应该是各自变量的具体计量单位。

3、变量取对数的情况

给出如下两组回归方程：

在进行基本推导前，我们首先回归一下导数的基本定义。如果我们学习过高等数学，则ln(x)的导数可以被表示为如下形式：

对于上式的右半部分，我们有：

对于这个公式，我们还可以进一步分别展开为如下形式：

因此，从上述公式可以看出，两个对数值相减可以认为是非对数形式的相对变化量。现在我们了解了基础理论。再回到开始的两组回归方程，来推导双对数形式下的回归系数含义。首先，我们同样采用两式相减：

这个公式相当于：

可以看出，回归系数β1的最终形式恰好与前面弹性E的公式形式完全吻合。因此在双对数回归方程中，β1可以被解释为x变动百分比所引起的y变动的百分比。

4、结语

好了，本期对回归系数的解释就介绍到这里。希望大家在以后写文章的过程中，能够正确区分取对数与未取对数情况下回归系数的解释，避免出现这种小的纰漏。本期内容同样适用于SPSS问卷数据分析的情况吼，论文的实证分析过程要真正做到严谨认真！

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